Matemātikas pirmdiena: iepazīstināt ar Sonobe vienību - 💡 Fix My Ideas

Matemātikas pirmdiena: iepazīstināt ar Sonobe vienību

Matemātikas pirmdiena: iepazīstināt ar Sonobe vienību


Autors: Ethan Holmes, 2019

Matemātikas muzejam

Ir bijušas vairākas Matemātikas pirmdienas iemaksas no vienas matemātiskas formas origami vai kirigami, bet šodien ir pirmā reize, kad mēs aplūkojam klasisko darbarīku no šī žanra: Sonobe moduļu origami vienība. Viena no vienkāršākajām un daudzpusīgākajām moduļu vienībām, ir tik daudz ko teikt par Sonobe, ka šodien mēs sākam no pamatiem (paralelograms?), Un nākamajā reizē mēs to nogādāsim uz vietām, ko es ceru nekad neesmu to redzējis.

Lai izveidotu Sonobe vienības, sāciet ar jebkura veida salokāmā materiāla kvadrātu: biroja papīrs, celtniecības papīrs, pārtikas preču maisiņi, alumīnija folija vai pat (daudz floppier gala rezultāts) gingham šim jautājumam un sekojiet vienkāršām instrukcijām, kas atrodamas šeit ( sniedza HA Verrill), lai ražotu paralelogramu ar divām kabatām, tikai labi, lai tucking citu paralelogramu galos, kā parādīts šeit. Izveidojiet visu ķekaru vienības. (Padoms: pat tad, ja tā var būt sākotnēji neparasta, neapstrādātām izpētes konstrukcijām jūs varat vienā reizē ar galvenajām krokām salocīt vismaz trīs papīra loksnes, vienkārši atdalot tās pēdējiem mazajiem trīsstūrveida krokām un tuck, lai iegūtu trīs gatavas vienības. .) Kad jums ir vienību piegāde, sāciet smailus stūriem kabatās, cenšoties būt daļēji sistemātisks un redzēt, ko jūs nākt klajā.

Lūk, sava veida vizuālā grunts no pirmās konstrukcijas kopas (ko apvieno Adam Sawicki), ar kuru jūs varētu saskarties šādā veidā.

Vismazāk Sonobe vienības, ko varat iegūt, lai aizvērtu kaut ko (kas nav plakana pakete), ir trīs, kas redzamas attēla apakšējā kreisajā stūrī. Neskatoties uz jebkādām pretējām fotogrāfijām, tas notiek ne dodiet tetretedru, bet drīzāk trigonālu bipiramīdu ar visām taisnstūrveida labajām trijstūra virsmām, katra no tām 1/16 no sākotnējā kvadrāta, kuru sākāt ar. Faktiski, visu šeit esošo modeļu sejas ir tās pašas vienādas taisnas trīsstūri. Un labākais veids, kā matemātiski izprast savas formas, ir domāt par dažādām vienkāršākām formām. Kas ir augstums polihedrona? Tas ir tas, ko jūs saņemat, pievienojot jaunu virsotni katras sejas centrā un paceliet katru no šīm virsotnēm prom no polihedrona centra, atstājot tos savienotiem ar apkārtējām malām. Faktiski tas uzlīmē piramīdu uz katras oriģinālās daudzstūra virsmas. Sonobe konstrukcijas gadījumā tas ir piramīda, kas ir tikai pareizais augstums, kas jāizgatavo no taisnstūra labajiem trīsstūriem.

Atgriežoties pie augstāk redzamā attēla, ja esat iepazinušies ar parasto oktaedru un ikozahedru, nav pārāk grūti saprast, ka 30 vienību konstrukcija ir paaugstināta ikozērona un 12 vienību konstrukcija ir paaugstināts oktaedrons. Katram augstumam ir trīs reizes vairāk seju kā pamatā esošajam daudzstūrim, bet katrs Sonobe vienība veicina divus vienādmalu trijstūri, kas izskaidro, kāpēc jums ir vajadzīgas pusotras reizes vairāk Sonobe vienību kā sākotnējās daudzstūris.

Kā ar pārējiem diviem konstruktiem? Nu, sešu vienību konstrukcija ir regulāra tetraedra pacēlums. Kas? Tas ir taisnība, ka regulāra tetraedra pacēlums ar taisnstūra labo trīsstūra piramīdām ir tieši kubs. Šis princips faktiski ir pēdējās Matemātikas pirmdienas iemaksas punkts, kurā četru stūriņu nociršana no siera kuba izsauca regulāru tetrahedronu un četras vienādās piramīdas.

Bet mēs novirzāmies.Kā ar trīs vienību būvniecību? Tam vajadzētu būt divvirzienu struktūras pacēlumam - un tā ir. Tas ir viena vienādmalu trijstūra pacēlums, domādams, ka tam ir “priekšējā” un “muguras” seja (vai, ja vēlaties, „averss” un “reverss”), citiem vārdiem sakot, degenerēta divvirzienu daudzstūris, kurā abām sejām ir vienādas trīs malas un tās ir sabrukušas viena otrai.

Starp citu, ja jūs vēlaties izveidot Sonobe konstrukciju, balstoties uz kuba augstumu, tas ir iespējams. Jūs varat pārvaldīt četrus vienības, nevis trīs, katru nākamo ratu veidā,

un pēc tam turpiniet šo modeli (kopā ar divpadsmit vienībām) ap sešām kuba sejām.

Tomēr pacēlums nav ļoti augsts - patiesībā, izņemot to, ka mazliet pārpalikums, kas faktiski nespēj iedzīt vienu punktu patiešām 100% no ceļa nākamā kabatā, nav reāla pacēluma, jo punkts kvadrāta centrs jau sadala to četrās vienādās taisnās taisnās trijstūrēs. Un tas izskaidro, kāpēc jūs nevarat patiešām izveidot dodekahedru no Sonobe vienībām, jo ​​nav pietiekami daudz ģeometriskas telpas, lai novietotu piecus labus trīsstūri ap centrālo punktu.

(Tātad, ja jūs vēlaties veidot dodekaedru ar līdzīgu aromātu šeit esošajām konstrukcijām, jums ir jāmaina Sonobe pamatvienība, lai būtu labāks leņķis…)

Tātad jums vajadzētu pietiekami daudz iepazīstināt ar Sonobe vienībām, lai sāktu veidot interesantas lietas. Nākamajā reizē mēs redzēsim dažas no pārsteidzošajām vietām, ko cilvēki tos ir lietojuši, bet, ja vien jūs kaut ko atdzist, nosūtiet attēlu uz [email protected]!



Jums Var Būt Interesē

Numura numura zīmes padome

Numura numura zīmes padome


Gakken mag un 4 bitu datoru izvēršanas partija Tokijā

Gakken mag un 4 bitu datoru izvēršanas partija Tokijā


Grāmatu apskats un giveaway: Kanzashi In Bloom ar Diane Gilleland

Grāmatu apskats un giveaway: Kanzashi In Bloom ar Diane Gilleland


Adatu filca lolojumdzīvnieku reprodukcija ar Jūsu mājdzīvnieka kažokādu!

Adatu filca lolojumdzīvnieku reprodukcija ar Jūsu mājdzīvnieka kažokādu!






Jaunākās Publikācijas