Matemātikas pirmdiena: saiknes, 8. daļa: taisnīguma meklējumos - 💡 Fix My Ideas

Matemātikas pirmdiena: saiknes, 8. daļa: taisnīguma meklējumos

Matemātikas pirmdiena: saiknes, 8. daļa: taisnīguma meklējumos


Autors: Ethan Holmes, 2019

Matemātikas muzejam

Math pirmdiena turpina savu vairāku nedēļu piedzīvojumu brīnišķīgajā saikņu pasaulē. Skatiet MoMath Linkage komplekta ieviešanas sērijas ievadu, ievadu un vispārīgos norādījumus.

Šīs sērijas otrajā ailē mēs redzējām neticamo sarežģītību, ko var radīt vienkārša četru joslu saikne: tā parasti iezīmēs ceļu, ko apraksta sestā grāda polinoms x un y. Bet kā ar vienkāršākām funkcijām, varbūt daudz vienkāršāk? Vai savienojums var iegūt lineāru ceļu x un y? Šķiet, ka tas ir pamatots, ņemot vērā milzīgo elastību. Un šis jautājums, kas nebūt nav tikai akadēmisks, bija milzīga praktiska nozīme - nevienam citam nekā Džeimss Vats. Kā jūs atceraties, viņš centās veidot tvaika dzinējus. Un galvenais tvaika dzinēja komponents ir virzulis. Un, lai iztīrītu tvaika izplešanās enerģiju, virzuļa galam jābūt ļoti cieši noslēgtam, lai tvaiks spētu pārvietot galvu, nevis tikai izbēgt. Un, lai šis virzuļa galva būtu pēc iespējas ciešāka, kā tas virzīt stūre? Tieši taisnā līnijā gar virzuļa asi. No otras puses, vēlējās, lai tas turpinātu kustību un ar to pagrieztu asi. Tātad bija praktiska nepieciešamība pārveidot lineāro kustību uz rotācijas kustību. Lūk, ideja, ka Watt nāca klajā ar to, ko viņš raksturoja kā "vienu no visproduktīvākajiem vienkāršiem mehānikas gabaliem, ko esmu izgudrojis." - un varbūt pelnīti, jo pirms Watt konversijas no lineāras uz rotācijas kustību varēja veikt tikai ar ķēdi. Tā kā ķēdi var izvilkt, nevis stumt, šis ierobežojums nozīmēja, ka katra virziena viens virziens izšķērdēja savu spēku.

Vata savienojums Sastāvdaļas: 34 bāri bez citiem caurumiem (A), divi 24 bāri (B un D) un viens 34 bāri ar caurumu 17; četrus savienotājus un pildspalvu.

Norādījumi: saite A līdz B līdz C0; saite C34 uz D un šķērso C virs D, kad jūs saista D atpakaļ uz A. Ievietojiet pildspalvu C17.

Lai izmantotu: Anchor A, un pagrieziet B un / vai D, lai zīmētu astoņu skatu līkni ar pildspalvu. Pārliecinieties, ka katra locītava ir jāpārvieto tā, lai galvas A un C virzienā šķērsotu viens otru, katru reizi, kad sasniegsiet mirušo punktu.

Šeit ir veidota saikne ar zīmējumu:

Un šeit ir pabeigta līkne:

Faktiski, šī graciozā līkne jau bija atklāta matemātiķis Jēkabs Bernullijs gandrīz simts gadus agrāk, kurš to dublēja par “lemniskātu”. Viņš to uzskatīja par sava veida svārstību elipsē, kurā punktu attāluma no diviem fiksētiem punktiem rezultāts ir nemainīgs, nevis summa. Šī produkta īpašību dēļ šo četrjoslu savienojuma ceļu raksturo ceturtā pakāpes polinoms, kas ir daudz vienkāršāks par parasto sesto pakāpi. Interesanti, ka pētījums par Bernulli lemniscātu vēlāk Euler noveda pie būtiskām modernās matemātikas jomām.

Bet kāda ir šī eleganta līkne ar Watu problēmu? Taustiņš atrodas vienā līknes virzienā pa labi pie centra, kur tas šķērso fiksēto joslu. Lemniscate ir ļoti taisni caur šo sadaļu. Watt koriģēja šīs saiknes garuma un platuma attiecību, lai palielinātu šīs sekcijas garumu tā, lai viss virzuļa virziens virzītos uz priekšu gandrīz taisnā reģionā, un pārveidoja to, lai iegūtu šo reģionu no fiksētā stieņa ceļš, un tādējādi varēja izveidot pirmo tvaika dzinēju, kas nodrošināja jaudu gan tā augšupvērstā, gan lejupvērstā virzienā.

Tomēr arī produkta īpašību dēļ neviena citrīta šķautne nav tieši taisna, tikai ļoti tuvu. Vai ir četru stieņu savienojums, kas rada precīzi taisnu kustību? Vai arī vispār? Tas kļuva par nozīmīgu matemātisku noslēpumu, kas ilga daudzus gadus un ko mēs izskatīsim nākamajos maksājumos. Tikmēr izmēģiniet savu roku: vai jūs varat izveidot saikni no MoMath Linkage Kit, kas vērš pilnīgi taisnu līniju? (Tikai tad, ja jūs vēlaties atņemt sev prieku par izpēti, ja meklējat tīmeklī, lai uzzinātu, vai tas ir iespējams…)

Vairāk:

  • Saiknes, Ievads
  • Saiknes, 2. daļa: Četri bāri, viena brīvība
  • Saiknes, 3. daļa: Četri stieņi, divas vai trīs pozīcijas
  • Saiknes, 4. daļa: Četri stieņi, četras pozīcijas
  • Saiknes, 5. daļa: Četri stieņi, vairāk pozīciju?
  • Saiknes, 6. daļa: Biomimika
  • Saiknes, 7. daļa: Pasaule “B.X”
  • Skatiet visas mūsu Math pirmdienas kolonnas


Jums Var Būt Interesē

Makerspēļu rūpnieciskās iekārtas

Makerspēļu rūpnieciskās iekārtas


Kā padarīt deju bērnu groot

Kā padarīt deju bērnu groot


Pārstrādā savu plastmasu ar dārgmetālu

Pārstrādā savu plastmasu ar dārgmetālu


OpenExplorer uzsāk jaunu piedzīvojumu, OpenROV Giveaway

OpenExplorer uzsāk jaunu piedzīvojumu, OpenROV Giveaway